【简单移动平均法】简单移动平均法（Simple Moving Average，简称SMA）是一种常用的统计分析工具，广泛应用于时间序列数据的平滑处理和趋势预测。该方法通过计算一定时间段内的平均值来消除短期波动，从而揭示数据的长期趋势。在金融、经济、销售预测等领域具有重要应用价值。
一、基本概念
简单移动平均法的核心思想是：在给定的时间窗口内，对数据点进行平均计算，并随着新数据的加入不断更新这个平均值。例如，一个5日的SMA就是将最近5天的数据相加后除以5，之后每一天都会用最新的5天数据重新计算一次平均值。
二、计算方式
设某时间序列数据为 $ x_1, x_2, \ldots, x_n $，则第 $ t $ 天的 $ k $ 日简单移动平均值为：
$$
SMA_t = \frac{x_{t-k+1} + x_{t-k+2} + \cdots + x_t}{k}
$$
其中，$ k $ 是移动平均的周期长度。
三、特点与优缺点
| 特点 | 描述 |
| 简单易懂 | 计算公式直观，易于理解和实现 |
| 平滑噪声 | 可有效减少数据中的随机波动 |
| 滞后性 | 对于趋势变化反应较慢，存在滞后效应 |
| 需要历史数据 | 必须保存一定数量的历史数据才能计算 |
| 优点 | 缺点 |
| 易于理解 | 不适合非线性趋势 |
| 实现成本低 | 对极端值敏感 |
| 适用于平稳数据 | 无法捕捉突变趋势 |
四、应用场景
| 领域 | 应用场景 |
| 金融 | 股票价格趋势分析、交易信号生成 |
| 销售 | 销售数据趋势预测、库存管理 |
| 经济 | 宏观经济指标分析、政策效果评估 |
| 工业 | 生产过程监控、质量控制 |
五、示例说明
假设某商品过去7天的销售数据如下：
| 日期 | 销售量 |
| 第1天 | 100 |
| 第2天 | 120 |
| 第3天 | 110 |
| 第4天 | 130 |
| 第5天 | 125 |
| 第6天 | 140 |
| 第7天 | 135 |
计算5日简单移动平均：
- 第5天 SMA = (100 + 120 + 110 + 130 + 125) / 5 = 117
- 第6天 SMA = (120 + 110 + 130 + 125 + 140) / 5 = 125
- 第7天 SMA = (110 + 130 + 125 + 140 + 135) / 5 = 128
六、总结
简单移动平均法作为一种基础的时间序列分析方法，具有操作简便、适用性强等优点，尤其适合用于数据趋势的初步识别。然而，其对数据的滞后性和对异常值的敏感性也限制了其在复杂场景下的应用。因此，在实际使用中，常结合其他方法（如指数移动平均、自回归模型等）以提高预测精度。